Funções

Definição: Se A e B são conjuntos não vazios, uma função de A em B é uma conexão que se estabelece entre estes conjuntos, por meio de uma regra que associa cada elemento de A a um único elemento de B.

Exemplo 

Sejam A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} e B ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. Se entre estes conjuntos estabelecermos uma relação por meio da regra y = f ( x ) = x + 1, estaremos definindo uma função de A em B , pois a cada elemento de A está associado um único de B . Se, por outro lado, associarmos os elementos desses mesmos conjuntos através da regra y = 2x, então não teremos uma função de A em B , já que existe elemento em A ( x = 7 é um deles) que não está associado a qualquer elemento de B . Dizemos, nesse caso, que entre os conjuntos A e B existe, apenas, uma relação (Veja a Figura 1).

Funções injetoras são aquelas que têm seus elementos distintos do seu domínio possuem imagem distintas. Em linguagem matemática temos que f :A→ B é injetora se, dados x₁ , x₂∈A, com x₁≠ x₂ , 

tivermos f ( x₁ ) = y₁≠ y₂ = f ( x₂ ).

Função sobrejetora é aquela que temo conjunto imagem sendo todo o seu contradomínio. Em linguagem matemática temos que um função é sobrejetora Se ∀y ∈B , ∃x ∈A, tal que y = f ( x).

Função bijetora é aquela que uma função injetora e sobrejetora. Em linguagem matemática f é bijetora se f :A→ B dados x1 , x2 ∈A, com x1 ≠ x2 , tivermos f ( x1 ) = y1 ≠ y2 = f ( x2 ) e Se ∀y ∈ B , ∃x ∈A, tal que y = f ( x).

função trigonométrica: é uma função que está associada a circunferência trigonométrica que tem origem nos pontos A(0,1) e se divide em função seno é da seguinte forma f : R→R que, a cada número real x, associa o seno desse número (f : R→R, f ( x ) =sen x), função cosseno é da seguinte forma f : R→R que, a cada número real x, associa o cosseno desse número (f : R→R, f ( x ) = cos x), a função tangente se define da seguinte forma  em R que a cada número x  E associa a tangente desse número f ( x ) = tg x.

Se associarmos ao arco AM um número real x tal que m(AM) = xrad, podemos dizer que cotg x = BS   como mostra a figura a baixo assim, cotg x = BS.

Chamamos de função secante a função f(x) = sec x = definida para cos x ≠ 0, isto é, x ≠ , Chamamos de função cossecante a função f(x) = cossec x =  definida para sen x ≠ 0, isto é, x ≠ , uma função é par se, e somente se, para todo x A, f(-x) = f(x) e uma função é ímpar se, e somente se, para todo x A,  f(-x)=-f(x).